Plzák vystudoval v letech 1945 až 1950. Od roku 1959 působil na psychiatrické klinice Fakulty všeobecného lékařství UK, v roce 1964 se stal jejím primářem. Na tomto místě působil dalších 25 let. Plzák svou pracovní aktivitu ukončil v roce 1989. Od roku 1964 se začal soustavně věnovat výzkumu žárlivosti. Tu pokládá za nejzávažnější problém manželství a milostných vztahů. Na téma žárlivost publikoval celkem 21 věděckých prací.

Plzák napsal více než 70 vědeckých a populárně-naučných publikací na téma partnerských vztahů a manželského soužití. Je spoluzakladatelem telefonické Linky důvěry. Byl prvním, kdo napsal vysokoškolskou učebnici o poruchách manželského soužití. Plzák působil také jako dramatik (napsal 9 divadelních her), scénárista a spisovatel. Inscenace Záviš kontra Březinová, kterou napsal společně s Miloslavem Šimkem se hrála v divadle Semafor nepřetržitě tři a půl roku.